複利計算機：單筆本金＋定期定額的終值試算

複利計算機在算一件事：一筆初始本金，加上每月固定投入的定期定額，以你設定的年化報酬率按月複利成長，幾年後會累積成多少錢。 一句話公式：期末總值＝本金的複利成長＋每月投入的逐月滾存，其中月利率＝(1＋年化報酬率)^(1/12)－1（幾何拆月，年化 6% 拆成月利率約 0.487%）。輸入本金、每月投入、年化報酬率與年數，下方計算機會同時算出總投入成本、期末總值，以及複利多滾出來的差額。

公式怎麼算：月複利、每月月底投入

本頁計算機採「月複利、定期定額於每月月底投入」的口徑，需要四個輸入：

輸入	符號	說明
初始本金	$PV$	一開始就投入的單筆金額，可填 0
每月投入	$P$	每月月底固定投入的金額
月利率	$r$	$(1+\text{年化報酬率})^{1/12}-1$ （幾何拆月）
期數	$n$	年數 × 12

終值公式：

$FV = PV\times(1+r)^n + P\times\frac{(1+r)^n-1}{r}$

前半段是單筆本金滾 $n$ 個月的複利；後半段是定期定額的累積。設定在每月月底投入（期末投入），最後一期投入的錢不再計息，這點與 Excel 的 FV 函數相同。月利率採幾何拆月是刻意的：這樣「年化報酬率填 14.8%」就代表資產一年實際成長 14.8%，可以直接沿用回測報告裡的年化報酬率（CAGR），不會被名目口徑偷偷放大（兩種口徑的差異見下方 FAQ）。

手算範例：每月 1 萬、年化報酬率 6%、投 2 年

月利率 $r = 1.06^{1/12} - 1 \approx 0.4868\%$ ，期數 $n = 24$
$(1.004868)^{24} \approx 1.12360$
期末總值 $\approx 10{,}000 \times (1.12360 - 1) \div 0.004868 \approx 253{,}926$ 元

總投入 240,000 元，複利貢獻約 13,926 元。把同樣的數字填進上方計算機會得到相同結果。單筆部分則與年複利完全一致：100,000 元滾一年就是 106,000 元，因為幾何拆月保證 $(1+r)^{12} =$ 1＋年化報酬率。

台股實例：年報酬率填多少，結果差多少？

複利計算機最關鍵的輸入是年報酬率，而多數人不知道該填多少。可以拿 FinLab 實際回測過的 0050 含息數據當參考座標：

動能策略 18 年實測中，含息 0050 買進持有在 2008 到 2026 年的年化報酬是 14.8%，同期間最大回撤 -52.4%。
月營收動能策略實測的對照組中，含息 0050 在 2015 到 2026 年的年化報酬是 21.3%，最大回撤 -34.0%。

同樣是 0050，起算年不同，年化就差 6.5 個百分點。把「每月投入 1 萬元、投 10 年」搭配不同的年報酬率輸入，結果如下：

年化報酬率輸入	10 年期末總值	總投入	複利貢獻
6%（保守假設）	約 162 萬元	120 萬元	約 42 萬元
14.8%（0050 含息，2008–2026）	約 257 萬元	120 萬元	約 137 萬元
21.3%（0050 含息，2015–2026）	約 363 萬元	120 萬元	約 243 萬元

三個輸入看起來都有憑有據，期末總值卻差出一倍以上。這就是複利計算機的正確用法：把它當敏感度分析工具，看清楚「報酬率假設」對長期結果的槓桿有多大，再決定用多保守的數字做規劃。要特別強調，14.8% 與 21.3% 都是歷史回測數字，涵蓋的又是台股整體偏多頭的年代，歷史年化不代表未來能複製。

常見誤解

誤解一：年報酬率填得太樂觀。 看到某一年大盤大漲就把 20%、30% 填進去，是最常見的錯誤。0050 含息年化在不同視窗是 14.8% 到 21.3%，而這已經是歷史上相對順風的區間；長期規劃建議用 5% 到 8% 當基準情境，把歷史年化當作上緣參考即可。

誤解二：忽略費用與稅負。 計算機算的是毛報酬。實際投資還有 ETF 內扣費用、交易手續費、股利所得稅與二代健保補充保費。以每月 1 萬、投 10 年為例，年化報酬 6% 被成本吃掉 1 個百分點變 5%，期末總值就從約 162 萬元降到約 154 萬元；報酬率無法保證，成本卻是少數確定可以控制的變數。

誤解三：把年化報酬當成每年都會發生。 年化 14.8% 是 18 年滾出來的幾何平均，過程中 0050 曾出現 -52.4% 的最大回撤（來源同上）。真實路徑上下起伏，定期定額的實際結果會偏離計算機畫出的平滑曲線；越接近提領期遇到大跌，影響越大。計算機給的是平均情境，規劃時要預留波動空間。

常見問題（FAQ）

複利公式是什麼？

一般式是 $A = P\times(1 + \frac{r}{m})^{mt}$ ： $P$ 是本金、 $r$ 是名目年利率、 $m$ 是一年的複利次數、 $t$ 是年數。本頁計算機把輸入視為「有效年化報酬率（CAGR）」，先幾何拆成月利率再按月滾存，並在此之上加入每月定期定額的累積，完整公式見上文。

複利計算機 Excel 怎麼做？定期定額怎麼算？

用內建的 FV 函數，但月利率要用幾何拆月才會和本頁一致：=FV(1.06^(1/12)-1, 120, -10000) 得到約 1,624,734 元，等於本頁計算機（每月 1 萬、年化 6%、10 年）的結果。網路上常見的 =FV(6%/12, 120, -10000)（約 1,638,793 元）用的是名目月利率，等於偷偷把有效年報酬墊高成 6.17%，年期越長、利率越高差距越大。省略最後的 type 參數代表期末投入；若你習慣月初扣款，把 type 設為 1，結果會略高一些。

月複利跟年複利差多少？

取決於月利率怎麼拆。本頁用幾何拆月，單筆終值與年複利完全相同（年化 6% 一年就是 +6%）；銀行與 Excel 常見的「名目年利率 ÷ 12」口徑，月複利後有效年報酬會變成約 6.17%。比較不同工具的試算結果前，先對齊它用哪一種口徑。

72 法則是什麼？

用 72 除以年報酬率，快速估算資產翻倍所需的年數：6% 約 12 年翻一倍，14.8% 約 5 年。它是速算近似值，報酬率越高誤差越大，精確結果請用上方計算機驗證。

年報酬率要填多少才合理？

沒有唯一答案，但有參考座標：0050 含息年化在 2008–2026 是 14.8%、2015–2026 是 21.3%（來源見上文），這是偏多頭年代的歷史數字。保守規劃常用 5% 到 8%；如果想填超過 10%，先問自己憑什麼拿到高於大盤長期水準的報酬，這通常需要一套經過回測驗證的策略。

下一步：用回測取代假設

複利計算機的年報酬率終究是填進去的假設。想知道一套投資方法在台股的真實年化、回撤與波動，更可靠的做法是用歷史資料回測：量化交易完整指南有可以直接執行的線上回測工具；照著 AI 輔助安裝流程裝好 finlab，就能把「假設的年化」換成「實測的年化」。年化報酬率（CAGR）的精確定義與常見陷阱，見詞彙頁 CAGR（年化報酬率）；若你在意的是配息現金流，可搭配殖利率計算機一起試算。

本頁僅供教學與研究參考，不構成投資建議。過去績效不代表未來表現，投資一定有風險，請審慎評估自身風險承受能力。

最後更新：2026-07｜作者：FinLab 量化研究團隊