凱利公式0050回測：半凱利回撤57%

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凱利公式能讓 0050 的槓桿配置更好嗎？這次用歷史報酬估計的版本沒有成立：全凱利、半凱利、四分之一凱利搭配三種回看期，共 9 組都未贏過同期 0050 含息日夏普。半凱利原設定年化 15.90%、日夏普 0.66、最大回撤 -56.74%；0050 是 19.68%、1.01、-33.96%。本文以反面教材為主，拆開數學公式與實際估計的差距。

原設定的平均名目曝險約 1.32 倍，風險比一般滿倉高。每天固定同樣平均曝險的 0050 加正2組合，年化 24.08%、日夏普 0.97；即使把槓桿程度配對，動態凱利仍落後。這次結果指向報酬估計與調整時點，不能把「有公式」當成配置一定較佳的理由。

凱利公式的兩種常見寫法

二元賭局的凱利比例為 f = p - (1-p)/b，其中 p 是勝率，b 是每押一元、獲勝時的淨賠率。它假設輸贏與賠率的模型足以描述下一次下注。Kelly（1956）討論長期資產對數成長；這個目標和降低短期回撤不同。

股票日報酬有連續大小與尾端風險，不能只拿上漲天數當勝率。本研究使用連續報酬的近似：目標倍數等於預估日超額報酬平均除以日報酬變異數，再乘凱利折數 k。分子與分母都用日頻，所以不再額外乘 252。這是估計版規則，沒有宣稱是實際 ETF 報酬分布下的精確最適解。

手機閱讀表格時，可左右滑動查看全部欄位。

Merton（1970）的連續時間配置研究有其模型假設；它支持討論風險、報酬與配置的關係，沒有保證用最近一年平均報酬代入就能預測下一個月。理解這個差別，可搭配量化交易指南。

0050 與 0050 正2怎麼組成 0 至 2 倍

回測只使用真實可交易 ETF：0050 與 00631L。當目標倍數 a 小於等於 1，持有 a 比例的 0050，剩下放零息現金。當 a 大於 1，0050 比例是 2-a，00631L 比例是 a-1，兩個資產的資金權重相加仍是 1，沒有另向券商借款。

這些是權重示例，並非績效。00631L 追求單日正向兩倍，元大投信產品說明提醒槓桿風險與持有條件。持有多天的結果會受每日重設、追蹤誤差、費用和漲跌路徑影響，所以本研究使用 00631L 的含息還原價格，沒有把 0050 每日報酬簡單乘二取代。

9 組參數與月末換倉

凱利折數是 1、0.5、0.25，回看期是 126、252、504 個交易日。原設定選半凱利、252 日，九組全部在看績效前寫定。超額報酬以固定年息 1% 換成日利率後扣除，這只是訊號假設；未投資現金仍不計利息。

月底收盤估計過去 L 日的平均與樣本變異數，次一交易日收盤才按新權重換倉。月中維持原持有數量，權重可以隨 ETF 價格漂移，不會每天用新訊號調整。最高名目曝險目標限制在兩倍，負估計則截為零。

九組日夏普約 0.46 至 0.72，全部低於 0050 的 1.01。原參數的風險調整報酬落在這個區域中間；沒有因為全凱利某一組比較好，就改用那組充當原設定。與固定價格區間買賣的網格交易相比，凱利是依估計報酬與風險改變槓桿，持有機制不同。

估計值被截到兩倍時，完整凱利與半凱利可能產生完全相同的部位；因此折數不同不一定代表每一天風險都不同。反過來，估計平均報酬接近零時，小幅誤差就可能讓曝險在現金與持股之間切換，這是短窗口估計需要承擔的另一種不穩定。

半凱利為何仍會接近兩倍曝險

半凱利是把公式的估計值乘二分之一，並非固定投入一半資產。如果完整凱利估計超過四倍，乘半後仍會碰到兩倍上限。近期報酬高、估計變異數低時，分子除分母可以迅速變大；當市場轉折，落後的估計可能來不及降低部位。

藍線是報酬發生前的名目曝險，將正2資金權重乘二後加上 0050。它是名目近似，兩檔 ETF 月中相對漲跌也會讓曝險漂移；灰線用右軸呈現 0050 含息淨值。這張圖要回答的是什麼時候承擔風險，不能從全段平均 1.32 倍推定每個月都相同。

固定對照是約 67.77% 0050 加 32.23% 00631L，每日調回比例。平均曝險是事後才知道的數字，所以它是風險配對診斷，不是可以事前照抄的最佳組合。這個對照同樣使用預設成本，沒有為了讓它好看把換倉費用刪掉。

三項驗證都沒有過

「贏」預先定義為日夏普高於同期含息 0050，不扣無風險利率。至少 7 組鄰近參數必須勝出；原參數前後半段也必須各自勝出，並且計入 sim() 預設成本。結果如下。

後半段半凱利年化 28.01%，略高於 0050 的 27.58%，但日夏普仍較低。年化較高只能支持那段有較高報酬，不能替全段風險調整後的失敗翻案。如何解讀這些指標，見夏普比率與最大回撤定義。

回測方法與未涵蓋的風險

00631L 可得資料從 2014-10-31 起，並非從 0050 最早資料日開始。0050 的估計窗口可使用上市前已存在的歷史；九組均以兩檔共同可交易期間 2014-10-31 至 2026-11-06 比較。資料表是 etl:adj_close，實跑日 2026-11-10，FinLab 2.3.8。

策略與固定對照皆使用通用台股預設每邊手續費 0.1425%、賣出稅 0.3%；這個稅率比 ETF 實際稅率保守。ETF 內部費用和追蹤表現已在價格中，不再重複加一次。沒有另外建模買賣價差、滑價、最低手續費、零股限制或容量，沒有借券、融資追繳或個股流動性篩選。

原參數平均每月目標權重變動合計 21.8%，最高月 197.0%，屬於雙邊權重調整量，沒有把價格漂移本身當成交。基準用含息價直接連乘，不經 sim()、不扣交易成本。前後對半僅作穩定度檢查，整段仍是樣本內，沒有獨立樣本外或實盤驗證。研究方法可參考回測指南與程式交易流程。

重跑凱利公式與 ETF 配置

可將完整研究檔交給 AI，要求保留 1% 訊號利率、三種回看期、三種折數和兩倍上限，再重算成本與前後兩半。下面節錄的是日估計與 ETF 權重；完整檔會把訊號取在月末，下一交易日才執行，不能把日訊號直接當成每天都交易。

from finlab import data
 
prices = data.get("etl:adj_close")[["0050", "00631L"]]
returns = prices["0050"].pct_change()
daily_rate = 1.01 ** (1 / 252) - 1
mean_excess = returns.rolling(252).mean() - daily_rate
variance = returns.rolling(252).var()
leverage = (0.5 * mean_excess / variance).clip(0, 2)
weight_2x = (leverage - 1).clip(lower=0)
weight_0050 = leverage.clip(upper=1) - weight_2x

下載研究資料：

• 完整研究程式
• 每日淨值與曝險
• 9 組參數與驗證

報告內建市場基準可能不同於本文另算的 0050；表格依下載數據比較。名詞可查量化詞彙。

凱利公式常見問題

凱利公式能保證不破產嗎？

不能。實際報酬分布與估計可能錯誤，還有極端跳空與交易限制。本文有限制到兩倍，但仍出現 -56.74% 回撤。

半凱利就是半倉嗎？

不是。它是完整估計倍數的一半，估計值夠大時，半凱利仍會碰到兩倍的上限。

為什麼不只用勝率計算？

股票每次賺賠金額不同。只知道上漲天數比例，無法描述下跌尾端的損失大小，也不符合固定二元賠率的假設。

正2能用0050報酬乘二代替嗎？

不能用來代表長期真實績效。每日槓桿會重設，價格還包含追蹤誤差與成本，本研究直接使用 00631L。

觀察期拉長就能改善嗎？

本次測了 126、252、504 日，九組全部未贏同期基準。更長窗口同時會降低估計波動與增加反應落後，不能只看其中一面。

半凱利失敗代表理論錯了嗎？

它表示這個歷史估計與 ETF 執行方式沒有通過驗證。理論目標、模型假設與估計實作要分開，不能從單一失敗否定全部配置理論。

投資有風險，過去績效不代表未來表現。本內容僅供教學參考，不構成投資建議，槓桿商品可能放大虧損，請依個人風險承受度審慎評估。

最後更新：2026-11｜回測區間：2014-10-31 至 2026-11-06｜作者：FinLab 量化研究團隊。團隊以 FinLab 資料與 Python 研究台股及美股策略，保留研究設定與重現程式。