低波動股回測：美股 S&P 500 重建 SPLV 規則，
三個設計全輸 QQQ

低波動股是過去一段時間每天漲跌幅度最小的股票，通常用過去一年日報酬的標準差來衡量。我們用每一天真實的 S&P 500 成分股，重建美股低波動 ETF SPLV 的規則，回測 2017 年 8 月到 2026 年 10 月：年化 8.5%、日夏普 0.60、最大回撤 -35.8%，含息 QQQ 是 19.7%、0.89、-35.1%，等權的 RSP 日夏普也有 0.69。另外兩個設計同樣輸 QQQ，45 組參數沒有一組贏，3 個設計都沒過驗證，因此不開策略頁。

波動確實降低了，年化 15.7%，QQQ 是 23.4%，最大回撤卻沒有跟著變淺。本文最有用的發現是一個回測錯誤：第三個設計照原本的寫法重跑，夏普 0.94、最大回撤只有 -16.7%，這兩個數字都來自持股表裡 26 個空手的月份，用兩行程式就能抓到。

低波動股關鍵數字

每一列都含息，都到 2026-10-30。三個設計的起點取決於資料：SPLV 規則 2017-08-21，淨買回版 2017-09-01，保守公式 2019-04-01，各自跟同期的 QQQ 比。5 檔基金列用 SPLV 規則的日期。贏的欄位是日夏普較高的參數組數。

低波動股是什麼

波動度衡量股價繞著自己的平均值擺動多遠。本文用過去 252 個交易日（約一年）日報酬的標準差，SPLV 規則要求一檔股票至少有其中 226 天的資料才列入排名。換股當天數字最小的 S&P 500 成分股，就是這裡說的低波動股。文中組合的波動度是同一個算法套在組合的日報酬上，再乘以 √252 年化。

「低風險」有三種常見量法，下面的研究用的也不一樣：

教科書說風險越高、報酬應該越高。低波動異象指的是相反的現象：風險較高的股票，報酬常常比較低。Ang、Hodrick、Xing 與 Zhang（2006）發現特質波動高的股票，後續報酬特別低。Blitz 與 van Vliet（2007）把主張寫在論文標題上：〈The Volatility Effect: Lower Risk Without Lower Return〉。Baker、Bradley 與 Wurgler（2011）把績效基準看成套利的限制：以指數為比較對象的機構法人，很難去利用這個異象。Frazzini 與 Pedersen（2014）認為受槓桿限制的投資人會多付錢買高 Beta 資產，他們的「押注低 Beta」是加槓桿做多低 Beta、放空高 Beta 的多空組合，只做多的人只拿得到其中一邊。

這些論文涵蓋數十年，本文只有 9.2 年，問的問題也比較窄：這段期間，只做多一籃低波動的 S&P 500 成分股，能不能贏 QQQ 或 RSP？RSP 是比較有參考價值的對照，因為這些設計挑的就是 RSP 等權持有的股票，只輸 QQQ 說明不了太多。

站上的美股低波動策略是另一回事：它是用 2 倍槓桿 ETF 執行的 QQQ 擇時規則，沒有選低波動個股，結果不能套用到本文的股票組合。

哪些股票算低波動股

依 SPLV 規則，權重偏向防禦型類股。下表是各設計的平均類股權重，類股標籤是現在的分類，資料沒有保留歷史分類。

SPLV 規則平均有 52% 在公用事業、必需消費和金融，科技只有 7%。名單會一直變：目標權重一年週轉約 0.65 次，固定名單很快就過時，要看最新一期的名單，取下面程式碼裡 picks 的最後一列即可。另外兩個設計從波動訊號出發，組合已經相當不同：公用事業降到 4% 和 2%，金融升到 25% 和 32%。

SPLV 怎麼運作，我們重建得多接近

SPLV 追蹤 S&P 500 Low Volatility Index，規則有四步：

1. 把 S&P 500 成分股依 252 日波動排序。
2. 留下最低的 100 檔。
3. 權重與波動成反比，最穩的股票拿到最多。
4. 在 2、5、8、11 月第三個週五後換股。

我們把這四步套在 FinLab 的歷史成分股名單上，只有一點不同：指數用前一個月最後一個交易日的市場資料，我們用第三個週五當天的資料。日報酬與基金的相關係數是 0.997。同一段日子，規則年化 8.5%、日夏普 0.60，SPLV 是 8.2%、0.57。基金的報酬已扣費用，我們的線沒有成本，這個差距沒有再往下拆。重建得夠接近，測規則大致就是在測基金的做法。

另一檔低波動 ETF USMV 用最小變異數最佳化，是不同的規則，會把股票之間的連動一起算進去。它和我們的規則日相關 0.939，日夏普 0.72、年化 10.2%、最大回撤 -33.1%。日夏普贏 SPLV 與 RSP，輸 QQQ。它在本文只當對照線，我們沒有重建。

三個設計與通過條件

設計、鄰近參數與通過條件，都在跑回測之前寫在 GitHub issue 上。SPLV 規則和保守公式是在沒看過結果的情況下定義的。第三個設計來自更早的筆記本，結果已經看過，所以參數原樣保留。

• SPLV 規則：如上。鄰近參數是 50、100、150 檔乘上 126、252、378 日視窗。
• 保守公式：出自 Blitz 與 van Vliet（2018）的〈The Conservative Formula: Quantitative Investing Made Easy〉。先取 36 個月波動最低的一半成分股，再持有 12-1 動能與近 12 個月淨配息率（股利加買回減發行）平均排名最高的 50 檔，等權，每季底換股。論文是從美國最大的 1,000 檔裡持有 100 檔，本文從約 500 檔成分股裡持有 50 檔。鄰近參數是最低 40%、50%、60% 乘上 40、50、60 檔。它需要 36 個月的價格，所以 2019 年 4 月才開始。
• 低波動＋淨買回：用 252 日低波動與四季稀釋股數減幅各自排名，兩者各占一半，在股數有減少的股票裡取前 25 檔，變動超過 30% 視為分割或併購不計，等權，每月換股。鄰近參數是 15、25、40 檔，126、252、378 日視窗，波動權重 0.3、0.5、0.7，共 27 組。

「贏」的意思是同一段交易日裡，日夏普高於含息的 QQQ。夏普是日報酬平均除以標準差再乘 √252，不扣無風險利率。站上部分策略比較頁用的是月夏普，兩者不能混用。設計要同時符合六項條件才算通過：

1. 鄰近參數：至少七成贏 QQQ。
2. 前後兩段：原設定兩段都贏 QQQ。
3. 交易成本：在 finlab 美股預設成本（零）與每邊 0.1% 下都贏 QQQ。
4. 不靠單一年份：拿掉領先最多的那一年，仍然贏 QQQ。
5. 現金：平均現金超過 10% 的設計，扣掉國庫券（BIL）報酬後也要贏。這三個設計都是滿倉，這條不適用。
6. 組合版：在同一段日子要高於單一訊號的基本版。

前後兩段分別從 2022-03-24、2023-01-12、2022-03-30 切開。

結果：45 組參數全部低於 QQQ

文首的圖把三個設計放在同一個起點，2019 年 4 月。從那天起，QQQ 年化 20.0%、RSP 11.9%、保守公式 9.3%、SPLV 規則 7.7%，淨買回版最後落在 RSP 和保守公式之間。2020 年 3 月每條線都下跌，保守公式在這裡創下 -40.9% 的低點。2022 年三個設計大致橫盤，QQQ 往下靠近它們；2023 年起 QQQ 再度拉開。保守公式有六年低於 SPLV 規則，到 2025 年下半年才超過。

粗體是原設定，18 格全部低於 QQQ 的 0.89 和 0.88。SPLV 規則介於 0.58 到 0.64，保守公式介於 0.56 到 0.65。兩張方格都沒有明顯的尖峰，原設定在其中都偏低。保守公式表現最好的一列是範圍最寬的最低 60%，0.61 到 0.65。淨買回版的 27 組參數畫不進平面圖，收在下方可下載的 metrics.json，範圍 0.61 到 0.72，QQQ 是 0.87。

兩個組合版都過了第 6 條：在各自的期間，保守公式 0.58 對 0.53，淨買回版 0.69 對 0.59。不過最大回撤都比基本版深，-40.9% 和 -39.4% 對 -35.8%。保守公式仍然輸 QQQ，也輸 RSP，前後兩段落差很大：前半段 0.31，後半段 1.17，贏 RSP 的 0.92，輸 QQQ 的 1.32。

最接近的是淨買回版。它的 0.69 在同期略贏 RSP 的 0.68，兩個半段也都領先 RSP。但每邊 0.1% 成本後變成 0.67 對 0.68，優勢消失，27 組裡只有 10 組贏 RSP。它一年週轉 1.80 次，將近 SPLV 規則的三倍。

波動度五分組：報酬隨風險上升，夏普沒有

這項測試是看到結果之後才加的，所以不判定通過與否。每個月把成分股依近 252 日波動分成五組，每組約 99 檔，等權持有，從 2017 年 9 月開始。

五組的波動度從 15.3% 升到 29.1%，報酬從 9.6% 升到 14.6%，第二組略低於第一組。夏普則在 0.61 到 0.68 之間，沒有順序，圍著 RSP 那條 0.68 的虛線。兩張圖裡 QQQ 的線都在每根長條之上。在這段期間，最低波動組的夏普打平等權，沒有贏過它。扣掉國庫券後，五組是 0.47 到 0.54，QQQ 是 0.77。

分組改變的是承擔多少風險、賺多少報酬，每單位風險的報酬幾乎沒變。最高波動組賺得最多，所以「風險最高的股票賺得比較少」這一點，在這幾年的 S&P 500 成分股裡沒有出現。

同一段日子，最低波動組是 0.68，SPLV 規則是 0.59。兩者持有的都差不多是最穩的一百檔。規則的權重與波動成反比、每季換股，分組則是等權、每月換股。這個差距來自哪一點，我們沒有測試。

波動較低，但崩盤時不一定比較安全

SPLV 規則確實比較平穩，年化波動 15.7%，QQQ 是 23.4%。最大回撤卻沒有跟著變淺：-35.8% 對 -35.1%。它最大的虧損出現在 2020 年崩盤，QQQ 則在 2022 年。

從 2020 年的高點到低點，規則和基金都跌得比 QQQ、SPY 多，淨買回版跌幅與 RSP 差不多。那次崩盤裡，挑前一年最穩的股票，並沒有比持有這兩檔基金更抗跌。我們沒有測量是哪些持股造成的。

2022 年正好相反。規則跌 4.3%、淨買回版漲 4.7%，QQQ 跌 32.6%。這一年撐起了低波動股的大部分說法：規則領先 QQQ 28.2 個百分點，是所有年份裡最多的。拿掉 2022 年，規則是 0.70，QQQ 是 1.25。扣掉國庫券後規則 0.44、QQQ 0.78，因為設計滿倉，這個數字僅供參考。

9 根長條裡，規則贏 QQQ 兩次（2018、2022），贏 RSP 三次（2018、2022，以及 2024 年的 13.8% 對 12.8%）。2023 年和 2022 年正好相反：-0.2%，QQQ 54.9%、RSP 13.7%。2020 年規則 1.2%，兩者是 48.6%、12.7%。2019 年（26.6% 對 RSP 28.9%）和 2021 年（23.7% 對 29.4%）貼近 RSP，2025 年（3.7%，RSP 11.2%、QQQ 20.8%）和 2026 年到 10 月（10.6%，15.3%、12.8%）都落後兩者。

一個看起來像優勢的回測錯誤

低波動＋淨買回來自一份內部研究筆記本，研究開始前就看過它的結果：日夏普 0.92 對 QQQ 的 0.96，前半段 1.07 對 1.20，後半段 0.79 對 0.72。參數因此原樣保留。那次有自己的日期，也計入少量交易成本，所以數字和下面的重跑不同，但一樣有空手月。

重跑時發現不對勁：期間涵蓋 2020 年，最大回撤卻只有 -16.7%。同一個指數的等權組合 RSP 在五週內跌了 39.0%，滿倉持有其中 25 檔不該有這種結果。

原因是日期對不上。筆記本把每日的波動排名和每季的股數排名加起來，而季資料帶的是申報日，有些落在週末或假日，有些標記的時間與午夜差一秒左右。兩張表相加會保留雙方的日期，合併後多出 650 列價格表裡沒有的資料列。筆記本用每日的成分股表過濾股數排名，這張表在這些列沒有值，股數排名整列空白，所以 650 列全是空的。

每月換股讀的是當月最後一列。如果月底剛好是週末或假日，而前面有這種空列，讀到的就是空列，回測在下次換股前什麼都不持有。117 次換股裡有 26 次如此，23% 的日子空手。其中一次落在 2020 年 2 月 29 日星期六，所以整個 2020 年 3 月都是現金。

報酬到小數一位都相同，看起來的風險卻小很多。空手的月份沒有報酬也沒有變異，而這些月份的漲跌剛好幾乎互相抵銷，所以報酬維持 11.0%，波動從 16.3% 降到 11.9%，最大回撤淺了一半以上，夏普從 0.72 升到 0.94，還高過 QQQ 的 0.91。這些都和規則本身無關，空手的是哪幾個月，只看申報日和月底怎麼落。

圖上紅線一路落後藍線，到 2020 年 3 月，紅線在標示區間走平，藍線從上方跌穿它。之後兩條線貼得很近，終點幾乎相同。本文的版本沒有這些資料列，因為先把季資料放到交易日格線上才排名，它的日報酬與藍線的相關係數高於 0.999。它從 2017 年 9 月才開始，所以關鍵數字表是 0.69，不是 0.72。

相信一份回測之前，有兩個檢查可以抓到這類問題。position 是持股表，close 是價格表：

• position.index.difference(close.index) 列出價格表裡沒有的資料列，應該是空的。如果不是，用 position.reindex(close.index) 拿掉。
• position.sum(axis=1).eq(0).sum() 計算持股為零的列數。第一個訊號之前本來就是空的，要從起始日開始算，其餘的都要有理由。

這次的警訊是同一次崩盤裡，回撤遠比類似基金淺。遇到這種情況，應該先打開持股表檢查，再去解讀淨值曲線。

站上更早的研究

美股學術因子回測測過兩個相近的因子，股票池不同：流動性最高的 1,000 檔美股，排除金融股，每月持有 30 檔。低特質波動日夏普 0.75、低 Beta 0.60，QQQ 是 0.89，兩者各 9 組鄰近參數都沒有贏 QQQ。在同一個股票池，美股因子投資總覽量到最好一成減最差一成的年化價差：低特質波動 -2.2%、低 Beta -7.1%，方向和上面的五分組一致。

美股大型股因子回測測過 126 日波動最低的股票：市值前 200 大是 0.64，成交最活躍的 500 檔是 0.51，QQQ 是 0.90。

台股的結果可以對照。台股低波動選股 18 年實測涵蓋 2008 年 1 月到 2026 年 6 月，每月買波動最低的 30 檔年化 4.9%、日夏普 0.45，最高的 30 檔年化 -5.1%、最大回撤 -89.9%，含息 0050 是 14.8%、0.74。台股是低波動組贏高波動組，但兩組都輸 0050；本文的美股五分組則是最高波動組賺得最多。想比較各種低波動指標，可以看低波動因子選股，那篇用台股比較 NATR、標準差等五種指標。

以上研究我們都沒有重跑，股票池、權重、市場與期間都不同，數字不能直接比較。

程式碼

這段是 S&P 500 成分股上的 SPLV 規則。用到 2026-10-30 的資料，印出來是 0.6，也就是表格的 0.60（取到小數兩位相同）。它保留一家公司的兩個股別，這是和 research.py 唯一的差別，research.py 一家公司只留一個股別。

import finlab
import pandas as pd
from finlab import data
from finlab.backtest import sim
from finlab.dataframe import FinlabDataFrame
 
finlab.login()
data.set_market("us")
 
close = data.get("us_price:adj_close")
members = data.get("us_index_constituents:sp500").astype(bool)
tickers = members.columns.intersection(close.columns)
close = close[tickers]
members = members[tickers].reindex(close.index, method="ffill").fillna(False).astype(bool)
 
# Rebalance after the third Friday of February, May, August and November
fridays = pd.date_range("2017-08-01", "2026-10-30", freq="WOM-3FRI")
days = pd.DatetimeIndex([close.index[close.index <= d][-1] for d in fridays if d.month in (2, 5, 8, 11)])
 
# The 100 lowest 252-day volatilities among that day's members
volatility = close.pct_change(fill_method=None).rolling(252, min_periods=226).std()[members].loc[days]
picks = FinlabDataFrame(volatility).is_smallest(100)
 
# SPLV weights each stock inversely to its volatility
weights = (1 / volatility)[picks]
weights = weights.div(weights.sum(axis=1), axis=0).fillna(0)
 
report = sim(weights.loc[:, weights.any()], resample=days, trade_at_price="close",
             position_limit=1, market="us", upload=False)
curve = report.creturn.loc["2017-08-21":]
returns = curve.pct_change().dropna()
print(round(returns.mean() / returns.std() * 252 ** 0.5, 2))

不想自己寫也可以。照 AI 輔助安裝流程裝好 FinLab skill，或到 FinLab Studio 用白話請 AI 重跑，例如「把最穩的 100 檔 S&P 500 成分股改成等權，跟 SPLV 規則比較」或「檢查我的持股表有幾列對不上交易日」。

回測方法與限制

這個結果能說明什麼

在本文設定下、2017 年 8 月到 2026 年 10 月，S&P 500 的低波動股降低了每天的風險，沒有贏 QQQ。對 RSP 也輸，只有淨買回版有一點優勢，成本一算就沒了。前面引用的數十年研究並不會因此被推翻。9.2 年很短，而且有兩件事主導了這段期間：一次重創防禦型組合的疫情崩盤，以及一個對它們有利的 2022 年。我們只測了美國大型股，沒有槓桿，也沒有放空。

這些證據適合想要每天波動小一點、希望碰到 2022 年那種下跌時撐得住，也能接受 2023 年那種落後的讀者。如果目標是最高報酬，或想防範突然的崩盤，就不太適合。

接下來可以這樣做：混用每日與季資料的回測都跑一次上面兩個檢查；低波動的想法除了比 QQQ，也要比 RSP；一次只改一個參數。其他運用波動的方式，可以看調整 QQQ 部位的 QQQ 波動度目標策略，以及用反波動度配置 ETF 的風險平價組合回測。想從頭學，可以看美股回測教學，其他研究收在美股量化交易策略比較。同一批、同一套驗證的研究還有 PEG 回測和 F-Score 回測。

常見問題

低波動股是什麼？

每天漲跌幅度最小的股票。本文指 S&P 500 成分股裡，過去 252 個交易日日報酬標準差最低的股票。依 SPLV 規則，平均有 20% 是公用事業、17% 是必需消費、15% 是金融。

低波動股會贏大盤嗎？

在本文的測試裡沒有。2017 年 8 月到 2026 年 10 月，SPLV 規則年化 8.5%，QQQ 是 19.7%、RSP 是 11.9%，日夏普 0.60 對 0.89 和 0.69。前面引用的論文研究的是數十年，這個結果只代表這 9.2 年。

低波動股崩盤時比較安全嗎？

不一定。2020 年崩盤時規則跌 35.4%，比 QQQ 的 27.9% 和 SPY 的 33.7% 都多。2022 年它跌 4.3%，QQQ 跌 32.6%。全期波動都比較低，15.7% 對 23.4%。

SPLV 和 USMV 差在哪？

SPLV 持有 S&P 500 波動最低的 100 檔，權重與波動成反比；USMV 用最小變異數最佳化。同一段日子，SPLV 年化 8.2%、日夏普 0.57，USMV 年化 10.2%、0.72。我們的規則與 SPLV 日相關 0.997，與 USMV 0.939。

低波動和低 Beta 一樣嗎？

不一樣。波動看股票所有的變動，Beta 只看跟著大盤動的部分，兩份名單可以不同。站上先前的低 Beta 測試日夏普 0.60，剛好和本文的 SPLV 規則相同，但股票池不同，不能直接比較。

低波動加上動能或買回會比較好嗎？

同一段日子的夏普確實較高：保守公式 0.58 對 0.53，淨買回版 0.69 對 0.59。但最大回撤都比基本版深，也沒有任何一組參數贏 QQQ。

怎麼檢查回測有沒有空手月？

用 position.index.difference(close.index) 找價格表裡沒有的資料列，用 position.sum(axis=1).eq(0).sum() 算持股為零的列數。本文 650 列裡有 26 列在月底被讀到，回測因此有 23% 的日子空手，夏普從 0.72 變成 0.94。

可以自己重跑嗎？

可以。裝好 FinLab skill 後，下載下面的 research.py，執行 python research.py。

下載資源

投資警語：本文僅供教學參考，不構成投資建議。過去績效不代表未來表現，投資有風險。本文所有回測均為全段樣本內結果，前後兩段未經樣本外驗證。文中提到的基金只用來說明研究結果，不是買賣建議。

最後更新：2026-11｜回測區間：2017-08～2026-10｜基準：QQQ 含息｜作者：FinLab 量化研究團隊（經量化研究員審閱）